Núningur í gírun

Hvert á hjólið að fara?

Stundum hefur maður ekki nógu mörg hjól upp á að hlaupa fyrir hvern snúningspunkt gírunar. Þá er mál að velja hvar það á að fara.

Skýringarmynd af kerfinu

Tökum einfalda 1:3 gírun og táknum kraftana eins og sýnt er á myndinni að ofan. \(Þ\) er þyngd fargsins, \(T_A\), \(T_B\) og \(T_C \) togkraftarnir í línubútunum og \(F_1\) og \(F_2\) núningskraftarnir í hjólunum. Nú gildir:

\[ T_A = T_B + F_1 \\ T_B = T_C + F_2 \\ T_A + T_B + T_C = Þ \\ \]

þannig að

\[ T_A + T_A - F_1 + T_B - F2 = Þ \\ T_A + T_A - F_1 + (T_A - F1 ) - F2 = Þ \]

og því að lokum

\[ T_A = \frac{1}{3} (Þ + 2 F_1 + F_2) \]

Af þessu sést að núningurinn í hjóli 1 vegur tvöfalt á við núninginn í hjóli 2. Því er mikilvægara að setja besta hjólið næst þeim enda sem togað er í. Sé bara eitt hjól við höndina, er betra að hafa karabínuna þar sem hjól 2 er á myndinni.

Önnur aðferð

Sumir hafa ef til vill lært að reikna krafta út frá orku og vinnu svo það er ágætt að sýna það líka. Vinnan sem kraftur innir af hendi er margfeldi kraftsins og vegalendgarinnar sem hann verkar á. Ef fargið færist um vegalengdina \(s\) er vinnan þá:

\[ W = T_A 3 s - F_1 2 s - F_2 s \]

vegna þess að endinn sem \(T_A\) togar í færist um \(3s\), \(2s\) af línu færist um hjól 1 og \(s\) af línu um hjól 2. Vinnan sem þyngdarkrafturinn vinnur er þá

\[ W = Þ s \]

svo

\[ T_A = \frac{1}{3} (Þ + 2 F_1 + F_2) \]